Toán hữu hạn Ví dụ

$- \frac{1}{2} x^{2} + 7 x - 2$

Bước 1

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + 7 x - 2$

Bước 2

Cực đại của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ âm, giá trị cực đại của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 3

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{7}{2 (- 0.5)}$

Bước 3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{7}{2 (- 0.5)}$

Bước 3.3

Rút gọn $- \frac{7}{2 (- 0.5)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $2$ với $- 0.5$ .

$x = - \frac{7}{- 1}$

Bước 3.3.2

Chia $7$ cho $- 1$ .

$x = - - 7$

Bước 3.3.3

Nhân $- 1$ với $- 7$ .

$x = 7$

Bước 4

Tính $f (7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $7$ trong biểu thức.

$f (7) = - \frac{{(7)}^{2}}{2} + 7 (7) - 2$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + 7 (7) - 2$

Bước 4.2.1.2

Nhân $7$ với $7$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + 49 - 2$

Bước 4.2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Viết $49$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49}{1} - 2$

Bước 4.2.2.2

Nhân $\frac{49}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

Bước 4.2.2.3

Nhân $\frac{49}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} - 2$

Bước 4.2.2.4

Viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

Bước 4.2.2.5

Nhân $\frac{- 2}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 4.2.2.6

Nhân $\frac{- 2}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Bước 4.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (7) = \frac{- 49 + 49 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Bước 4.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Nhân $49$ với $2$ .

$f (7) = \frac{- 49 + 98 - 2 \cdot 2}{2}$

Bước 4.2.4.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$f (7) = \frac{- 49 + 98 - 4}{2}$

Bước 4.2.5

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Cộng $- 49$ và $98$ .

$f (7) = \frac{49 - 4}{2}$

Bước 4.2.5.2

Trừ $4$ khỏi $49$ .

$f (7) = \frac{45}{2}$

Bước 4.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{45}{2}$ .

$\frac{45}{2}$

Bước 5

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực đại.

$(7, \frac{45}{2})$

Bước 6